死磕到底的華人數學家，到底解決了什麽世界難題？

作者｜吳朝陽

南京大學數學係副教授

10月中旬，“張益唐攻克蘭道-西格爾零點猜想”的消息不脛而走，隨後，其論文正式得以發表並接受同行評議。二十餘天之後的今天（11月8日），張益唐關於他這項重要工作的報告在北京大學鏡春園82號的會議廳如期召開，並在線上同步直播。

在將近五十分鍾的演講中，張益唐教授以在行內人士聽來通俗易懂的語言，向全世界的數學愛好者介紹了他的工作。

張益唐說，很多重要的數論問題，都可以轉化、歸結為“一個長度有限的實數序列{xn}裏是否存在負數”這樣一個看似很初等的問題。哥德巴赫猜想是其中的一個，他此前取得決定性成果的（弱）孿生素數問題是另一個。不僅如此，此前著手解決蘭道-西格爾零點猜想的所有數學家，也是沿著這個傳統的思路開展研究。

他講解到，在解析數論中，傳統的解決這類問題的方法是尋找另一個長度有限的非負序列{yn}，考察兩個序列的乘積之和是否為負數。不幸的是，很多數論問題，包括弱孿生素數猜想和蘭道-西格爾零點猜想，數學家們找到的序列，總是可以讓所考察的乘積之和任意接近於零，卻又總是無法證明它能夠越過零而成為負數。

關於蘭道-西格爾零點問題，張益唐花費了十多年的時間，從不同視角、在不同的數學分支中尋覓可能的序列，可謂“上窮碧落下黃泉”，卻和其他數學家們一樣，找到的序列總是“差一點點”。

用他自己的話說，“找出來最後都是一個ε乘上一個什麽東西，但這個ε你就是跨不過去”。

在漫長而艱苦的尋找中，張益唐形容自己在“大海撈針”，是毫不誇張的。他告訴聽眾，他找到的序列都不能證明前麵所說的和式為負數，從而證明蘭道-西格爾猜想。但是，從他精心挑選的不同和式中，他可以推出矛盾，用反證的辦法證明該猜想。對此，他總結說：

“大海撈針我沒撈到，但是在這個過程中間，我把這個海底的地貌給弄清楚了，最後發現，我不需要那根針，也能達到目的。”

也就是說，張益唐另辟蹊徑，以一種全新的思路來解決問題。不僅如此，他所發明的這種新思路給解析數論的研究提供了全新的方法。

張益唐本人因此預言，“一堆”原來存在瓶頸的數論問題將因此獲得突破，“應用的話，解析數論、代數數論裏頭，會出現一些非常強的結果”。

很顯然，張教授的工作不僅解決了一個極難的數論問題，而且可能在數論領域掀起了一場革命。

在提問環節，張益唐告訴聽眾，他的論文雖然隻是“本質上解決了蘭道-西格爾零點猜想”，但已經至少有一項直接的應用：素數在等差數列中的分布問題因為這篇論文的結果而立刻得到解決；並且，他將用自己發明的這種新思路來改進弱孿生素數問題的結果。

張益唐在答問時，兩次提到自己把工作“做到極致”，含蓄地向他的聽眾傳授自己做學問的“秘訣”。他的一位同事曾說，如果張益唐解決了蘭道-西格爾零點猜想，那就相當於同一個人被雷電擊中了兩次。他的這場報告會讓我們清楚了，數年內孤軍奮戰，攻克兩個數論中頂級難題的張益唐，不是被雷電擊中了兩次，而是以數倍的努力做出貢獻，讓自己成為數論界數十年間最傑出的學者之一。

元好問詩雲“莫把金針度與人”，在解決蘭道-西格爾猜想中，張益唐“不需要那根針”，但在今天，他把繡出數論中美麗花朵的金針送給了全球的聽眾。